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Estruturas Algébricas para Licenciatura - Elementos de Aritmética Superior - Vol. 2

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Estruturas Algébricas para Licenciatura é um conjunto de obras que visa auxiliar professores e alunos no processo de ensino e aprendizagem de fundamentos básicos de Matemática, da teoria de conjuntos e das principais estruturas algébricas. Buscamos sanar dificuldades relacionadas à linguagem e ao conteúdo, oferecendo textos dialogados e ricos em detalhes. As demonstrações são desenvolvidas com clareza; exemplos e exercícios são apresentados com o intuito de facilitar o entendimento e a aplicação dos resultados. Ao final de cada livro, apresentamos respostas de alguns exercícios propostos. Neste volume, Elementos de Aritmética Superior, abordamos as construções dos conjuntos dos números naturais e inteiros, a teoria de divisibilidade de inteiros e os elementos fundamentais da Teoria dos Números.


Tipo: Livro
Título: Estruturas algébricas para licenciatura - Vol. 2 - Elementos de aritmética superior
Autores: Jhone Caldeira Silva , Olimpio Ribeiro Gomes
Editora: Blucher
ISBN: 9788521211464
Assunto: Livros
Idioma: Português
Data de Lançamento: 2018
Número de Páginas: 300
Tamanho: 24 x 17
Edição: 1ª

CAPÍTULO 1 – A CONSTRUÇÃO DO CONJUNTODOS NÚMEROS NATURAIS

1.1 Os Axiomas de Peano

1.2 Adição de números naturais

1.3 Multiplicação de números naturais

1.4 Ordenação dos números naturais

1.5 Subtração de números naturais

1.6 Ordem estrita

1.7 O Princípio da Boa Ordenação O Princípio da Boa Ordenação e o Axioma de Indução Finita

Apêndice: relações em um conjunto

Apêndice: a crise dos fundamentos

Apêndice: contagem de elementos de um conjunto

Exercícios propostos

 

CAPÍTULO 2 – O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

2.1 Os números inteiros

2.2 Adição e multiplicação de números inteiros

2.3 Subtração de números inteiros

2.4 Ordenação dos números inteiros

2.5 Ordem estrita

2.6 Valor absoluto

2.7 O Princípio do Menor Inteiro

2.8 Primeiro Princípio de Indução

2.9 Segundo Princípio de Indução

Exercícios propostos

 

CAPÍTULO 3 – DIVISIBILIDADE EM Z E APLICAÇÕES

3.1 Divisibilidade em Z

      Múltiplos e divisores: divisão exata

3.2 O Algoritmo da Divisão

3.3 Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum

      O máximo divisor comum

      O Algoritmo de Euclides ou Processo das Divisões Sucessivas

      Inteiros primos entre si

      O mínimo múltiplo comum

Exercícios propostos

 

CAPÍTULO 4 – NÚMEROS PRIMOS

4.1 O Teorema Fundamental da Aritmética

4.2 Fatoração-padrão ou decomposição primária

Apêndice: números perfeitos, números de Mersenne e números de Fermat

Exercícios propostos

 

CAPÍTULO 5 – EQUAÇÕES DIOFANTINAS E ARITMÉTICA MÓDULO m

5.1 Equações diofantinas lineares

      Equações diofantinas lineares a duas incógnitas

      Soluções com restrições

5.2 A aritmética modular

      A relação de congruência módulo m

      Equações de congruências lineares

      Sistemas completos de resíduos

      Operações módulo m

      Aplicações: critérios de divisibilidade

Apêndice: o Princípio da Casa dos Pombos

Exercícios propostos

 

CAPÍTULO 6 – ALGUNS TEOREMAS CLÁSSICOS DA TEORIA DOS NÚMEROS

6.1 Funções aritméticas

      Funções aritméticas multiplicativas

      A Função _ de Euler

      A Função μ de Möbius

6.2 Alguns teoremas clássicos

      Pequeno Teorema de Fermat

      Teorema de Euler

      Teorema de Wilson

      Teorema Chinês dos Restos

6.3 Resíduos quadráticos e a Lei da Reciprocidade Quadrática

      Resíduos quadráticos

      O Símbolo de Legendre e um Critério de Euler

Apêndice

Exercícios propostos

 

RESPOSTAS DE ALGUNS EXERCÍCIOS

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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